Jack Depp wykształcenie średnie zdobył w miejscowej szkole prywatnej we Francji. Szybko jednak rozwinął zdolności artystyczne. W 2016 roku wziął udział w filmie pod tytułem "Wojowniczki Jogi", gdzie występował jako Peg Son. Nie jest jasne, czy w przyszłości będzie więcej filmów z jego udziałem. W wywiadzie dla "Inquirer" z 2014 roku ojciec Jacka, Johnny Depp, ujawnił, że jego syn ma talent do rysowania i śpiewania.

Aktor podkreśla, że jest szczególnie blisko ze swoją starszą siostrą Lily. Rodzice Jacka chcieli, aby miał (w miarę możliwości) spokojne i normalne dzieciństwo, dlatego trzymali go z dala od blasku fleszy. Jego matka w jednym z wywiadów powiedziała: "Rzeczywiście trzymam ich z dala od kamer, ponieważ nie chcę, aby nasze dzieci były zmuszane do dzielenia naszej sławy wbrew ich woli. Nie prosiły o to".

Johnny Depp wielokrotnie przyznawał, że mimo iż w młodości był przeciwny, by mieć dzieci, to narodziny Jacka i Lily-Rose zmieniły jego życie i obecnie cieszy się każdą chwilą ojcostwa.

Jack, w odróżnieniu od swojej siostry, nie jest bardzo aktywny na portalach społecznościowych i ten fakt zdecydowanie odróżnia go od osób w jego wieku. Prasa nie ma dokładnych informacji o jego wykształceniu, zainteresowaniach czy planach na przyszłość. Mimo małej aktywności w mediach Jack zgromadził na Instagramie i Twitterze kilka tysięcy obserwujących.

Jack spotykał się z francuską piosenkarką i modelką Camille Jansen. W 2020 roku Jansen dodała przedstawiające ją i Jacka zdjęcie z podpisem: Wszystkiego najlepszego, kochanie. Obecnie syn Johnny'ego Deppa jest ponoć singlem.

W 2018 roku Vanessa Paradis nie uczestniczyła w premierze swojego filmu "Knife and Heart" z powodu choroby Jacka. Reżyser Yann Gonzalez poinformował dziennikarzy: "Vanessa Paradis nie mogła dołączyć do nas tego wieczoru [...] Musiała zrezygnować z udziału w premierze z powodu krytycznych problemów zdrowotnych jej syna".

Dokładne informacje na temat zdrowia Jacka nie są znane.