Anna Głogowska jest córką Danuty i Bogdana Głogowskich. W 2005 roku związała się z Piotrem Gąsowskim, z którym występowała w drugiej edycji programu „Taniec z gwiazdami”. Para rozstała się w 2021 roku. Mają córkę, Julię.

Anna Głogowska swoja przygodę z tańcem rozpoczęła w 1991 roku. Zanim została tancerką zawodową osiągnęła wiele sukcesów w klasie amatorskiej. Zwyciężyła m.in. na Mistrzostwach Okręgu Mazowieckiego, a także Otwartych Mistrzostwach Kanady. Gdy zdecydowała się tańczyć zawodowo wzięła udział w wielu konkursach tanecznych i turniejach, zarówno krajowych jak i zagranicznych. Jednym z jej pierwszych osiągnięć było 6. Miejsce na Otwartych Mistrzostwach Włoch w 2002 roku.

Jej największym osiągnięciem jest podwójne Mistrzostwo Świata w „South American Showdance” i 1. Miejsce w Mistrzostwach Polski Showdance. Jej tanecznymi partnerami byli Adam Król, Marcin Wrzesiński i Jan Kliment. Anna Głogowska zajmowała się również nauką tańca. Prowadziła zajęcia w Zespole Szkół Publicznych nr 1 i 3, w Sportowej Szkole Podstawowej nr 5 w Wołominie a także w Miejskim Domu Kultury w Kobyłce.

Anna Głogowska największą popularność zyskała w 2005 roku, kiedy wzięła udział w programie telewizyjnym TVN „Taniec z gwiazdami” jako trenerka tańca. Dotychczas wystąpiła w dziewięciu edycjach, a jej partnerami byli: Witold Paszt, Piotr Gąsowski, Robert Rozmus, Łukasz Zagrobelny, Steve Allen, Piotr Zelt, Piotr Szwedes, Robert Korzeniowski i Kacper Kuszewski. Z Kuszewskim wygrała w finale trzynastej edycji.

Wystąpiła również w teledyskach do piosenek zespołów disco polo, a także w reklamie preparatu MethodDraine Detox. Producent tego preparatu oczyszczającego organizm jest patronem ogólnopolskiego programu edukacyjnego „Uwolnij się od Toksyn”, którego Anna Głogowska jest ambasadorką.

W 2008 roku tancerka zagrała Arletę w jednym z odcinków serialu „Daleko od noszy”. Jest również tancerką w teleturnieju „Jaka to melodia?”.

W 2013 roku rozpoczęła współpracę z Polsatem. Współprowadziła dwie ostatnie edycje programu „Got to Dance. Tylko taniec”. W latach 2014-2015 prowadziła z Krzysztofem Ibiszem program „Dancing with the Stars. Taniec z Gwiazdami” emitowany w Polsacie.

Anna Głogowska wielokrotnie zwyciężała lub zajmowała wysokie pozycje na konkursach i turniejach tanecznych zarówno w klasie amatorskiej, jak i zawodowej. W 2002 roku zajęła 6. Miejsce w Otwartych Mistrzostwach Włoch, w 2004 roku zajęła drugie miejsce w Kryształowej w Mariupolu, a także drugie miejsce podczas Mistrzostw Polski Par Zawodowych w Warszawie. W 2006 roku zajęła drugie miejsce podczas Mistrzostw Europy w „Showdance” w Kijowie i pierwsze miejsce podczas Mistrzostw polski w „Showdance”.