Urodziła się w stanie Ohio jako najmłodsza córka Nancy Abigail Baker Prickett i Donalda Josepha ‘Joe’ Heche. Anne miała starszego brata Nathana Bradlee (zm. 1983) oraz dwie siostry: Susan Claire (zm. 2006) i Cynthię Anne (zm. 1961).

W 2000 zaręczyła się z operatorem filmowym Colemanem „Coleyem” Laffoonem, a rok później zawarli związek małżeński, z którego narodził się ich syn Homer (ur. 2002). W 2007 roku para ogłosiła separację, a ich rozwód nastąpił w 2009 roku.

Od czasu separacji z mężem aktorka spotykała się z kanadyjskim aktorem Jamesem Tupperem (grał jej partnera w serialu Uwaga, faceci!). Para doczekała się syna Atlasa (ur. 2009).

Od 2019 do kwietnia 2021 była związana z aktorem Thomasem Janem, a jej ostatnim partnerem był producent kosmetyków Peter Thomas Roth.

Anne występowała w lokalnych teatrach już jako nastolatka. Za początek jej kariery uznaje się podwójną rolę (bliźniaczki) w operze mydlanej NBC"Inny świat" – przyniosło jej to Nagrodę Emmy i dwie nagrody Soap Opera Digest (1989, 1992).

W kolejnych latach występowała w dramatach, sitcomach i adaptacjach powieści. Grała u boku Nicka Nolta, Melanie Griffith, Cher, Ala Pacino, Aleka Baldwina, Demi Moore, Johnny'ego Deppa, Tommy’ego Lee Jonesa, Roberta De Niro, Dustina Hoffmana.

Pod koniec lat 90. XX wieku zagrała m.in. w "Koszmarze minionego lata" ("I Know What You Did Last Summer"). Za rolę w komedii kryminalnej Barry’ego Levinsona "Fakty i akty" ("Wag the Dog") zdobyła nominację do nagrody Nagrody Satelity dla najlepszej aktorki drugoplanowej.

Za rolę w "Psycholu" (remake "Psycho" Hitchocka) reżysera Gusa Van Santa otrzymała nominację dla najlepszej i dla najgorszej aktorki drugoplanowej (Nagroda Saturna; Złota Malina). Kolejną nominację do Nagrody Saturna otrzymała za rolę w dreszczowcu 'The Dead Will Tell" ("Głos zza grobu", 2004). Nominację do Emmy przyniosła jej natomiast rola w "Wybór Gracie" (2004).

Występ na Broadwayu również przyniósł jej nominację – za rolę w Twentieth Century (XX wiek) Hache nominowano do Tony Award.

5 sierpnia 2022 Anne Heche spowodowała wypadek drogowy – będąca pod wpływem kokainy aktorka wjechała w dom. W wyniku wypadku doznała uszkodzenia mózgu, co spowodowało zapadnięcie w śpiączkę. Śmierć nastąpiła w szpitalu kilka dni później. Zmarła 11 sierpnia 2022 w Los Angeles (USA). Aktorka miała 53 lata.